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FAQ 1008952 : 時定数(Time Constant)

回路定数によって決定される時間的な特性のことで、(タウ)で表します。また、時間特性なので、tで表すこともあります。
一般には、抵抗Rと容量Cの直列回路(ロウ・パス・フィルタ)に信号の変化を与えてから、RC接続部分の電圧の変化量が定常(最終)値の63.2%に達するまでの過渡応答(遅延)を意味します。

抵抗R(Ω)と容量C(F:ファラッド)の直列回路にかかる電圧が0VからVo(V)に変化すると、ある時間tに流れる電流はi(t) (A)、容量に蓄えられている電荷量はq(t)(C:クーロン)となります。このときの電圧Voは、次のように表せます。
Vo=R・i(t)+q(t)/C  ここで、i(t)=dq(t)/dt
これを電荷量q(t)についての微分方程式にすると、次式が得られます。
Vo=R(dq(t)/dt)+q(t)/C
これを解くと、q(t)は次のようになります。
q(t)=CVo(1-exp(-t/RC))
ここで、容量Cの両端の電圧をVA(t)とすると、q(t)=CVA(t)なので、次のようになります。
CVA(t)=CVo(1-exp(-t/RC))
VA(t)=Vo(1-exp(-t/RC))
ここで、「=RC」と定義すると、t=のときには、VAが次の値になります。
VA()=Vo(1-e-1)≒0.632Vo
したがって時定数は、VAがVoの63.2%に達するまでの時間で、抵抗Rや容量Cが大きいと、それらに比例して長くなります。
ちなみにt=2.2のとき、VA≒0.9Voとなります。



リセット用のICなどは、この時定数を利用した遅延回路です。

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